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高考常考绝对值,由浅入深最相宜。
发布日期:2022-08-16 17:00    点击次数:76

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绝对值,应该说是初中阶段最难的考点之一了。

其实,一直到高中,很多孩子对于绝对值的认识,其实都还是不足的。

这就直接导致了,高考选考的“不等式选讲”题,第一问都做不了。

是不是很可惜!

今天这篇推送,目的是力争让基础很一般的孩子,也能在绝对值不等式的处理上有所突破和提高。

1绝对值定义

一、绝对值定义:

指一个数在数轴上所对应点到原点之间的距离。

二、绝对值表示:

①通常用“| |”来表示。

②|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点与表示b的点之间的距离。

三、绝对值意义

①几何意义:数轴上两点间的距离;

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②代数意义:

   非负数的绝对值是它本身,

   负数的绝对值是它的相反数。

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四、绝对值重要性质

①|a|≥0;

②若|a|=|b|,则a+b=0或a-b=0;

③|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

2常见绝对值函数

①y=|f(x)|图像作法

先作y=f(x)图像,保留图像在x轴上方部分不变,并将x轴下方图像绕x轴翻折180°,同时擦去x轴下方部分。

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②y=f(|x|)图像

先作y=f(x)图像,并擦去在y轴左侧部分,然后将y轴右侧图像绕y轴旋转180°,y轴右侧图像保持不变。

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③y=|x+1|+|0.5x-3|

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这种绝对值函数,因为去绝对值后所得函数式,一定为一次函数或常函数,则其在各段内的图像必为直线。

故只需用描点法,在各段内分别描两个点,即可做出各段内的图像。

④y=|x+1|-|2x-3|

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3绝对值不等式

有了前面的基本知识,就可以顺利处理绝对值不等式的求解了。

当然,首先还是要从绝对值的几何意义上, 金咕咕打韩服输入的数字理解下面几个基本绝对值不等式的解法。

①|x|≤a⇔-a≤x≤a(a≥0);

②|x|≥a⇔x≥a或x≤-a(a≥0);

③|f(x)|≤g(x)⇔-g(x)≤(x)≤g(x);

④|f(x)|≥g(x)⇔f(x)≥g(x)或f(x)≤-g(x)

对于上述类型的不等式,按照上述的方法就可直接去除绝对值,从而求得其解。

下面主要以高考绝对值不等式的类型为例,介绍含有两个绝对值的不等式,其常规的处理思路和一般性解法。

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利用函数图像解不等式,是不等式求解的一种重要思路。

也因其思路简洁,计算过程简单,而倍受学生喜爱。

只是在用图像解题时,务必要说清不等式的几何意义,做好图形语言和符号语言之间的转换。

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上面四种方法,应该算是含有两个绝对值的不等式,最常见的求法了。

只是对于一般的同学来说,还是建议能用“零点分段法”处理好这类不等式。

毕竟,对于一般的同学而言,作图本身就是一个难点。

而绝对值的几何意义,根据我的经验,是有很多孩子都不太能消化得了的。

当然,我只是指对一般的同学而言。

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其实,这里利用绝对值的三角不等式,固然很好,确实很快也很准确。

但是,从函数最值的角度处理不等式恒成立问题,才是最最一般的思路。

所以,还是要深刻理解这种,含有两个绝对值的函数图像和做法。

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其实,这次的推送,主要还是源于我所在学校的开年考。

听说,很多同学的这题,做得都不太理想的。

也希望,有缘的孩子能看到这篇推送,更希望能对他们有点滴的启示。

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记得这是以前课本上的一个习题,原本是考查分式的基本性质的。

也就是以前常说的:

真分数越加越大

假分数越加越小

只是,用绝对值的三角不等式处理起来,也觉得另有一番风味。

其实,这个三角不等式,还可以这样考:

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关于两个绝对值之间的大小比较问题,则完全可以转化为平方的非负性了。

其实,也就是说,如果真的方便的话,可以考虑利用两边平方的办法,去掉绝对对值。

只是能够平方,对式子的要求确实要严格一点。含有绝对值的项多了,一定是不行的。

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那么,做了这么多的高考真题,以后有机会参加高考,你还会在“极坐标与参数方程”和“不等式选讲”之间徘徊么!

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